Застосування Теореми в будівництві

Вікно

Вікно в готичному, романському стилі

У будівлях готичного і романського стилю верхні частини вікон розділені кам'яними ребрами, які не тільки грають роль орнаменту, а й сприяють міцності вікон. На малюнку представлений простий приклад такого вікна в готичному стилі. Спосіб побудови його дуже простий: З малюнка легко знайти центри шести дуг кіл, радіуси яких дорівнюють ширині вікна (b) для зовнішніх дуг і половині ширини (b/2), для внутрішніх дуг. Залишається ще повна окружність, що стосується чотирьох дуг. Так як вона укладена між двома концентричними колами, то її діаметр дорівнює відстані між цими колами, тобто b/2 і, отже, радіус дорівнює b/4. А тоді стає зрозумілим і положення її центру. У розглянутому прикладі радіуси можна знайти без жодних труднощів. В інших аналогічних прикладах можуть знадобитись обчислення.

Покажемо, як застосовується в таких завданнях теорема Піфагора.

У романської архітектури часто зустрічається мотив, представлений на малюнку. Якщо b як і раніше позначає ширину вікна, то радіуси півкіл дорівнюватимуть R = b/2 і r = b/4. Радіус p внутрішнього кола можна обчислити з прямокутного трикутника, зображеного на рис. пунктиром. Гіпотенуза цього трикутника, що проходить через точку дотику кіл, дорівнює b/4 + p, один катет дорівнює b/4, а інший b/2 - p.

За теоремою Піфагора маємо:

( b/4 + p) = (b 4) + (b/4 - p)

або

b/16 + b*p / 2 + p = b / 16 + b / 4-b * p + p,

звідки

b*p/2 = b/4-b*p.

Розділивши на b, отримаємо:

(3/2)*p = b/4,

p = b/6.

Дах

У будинку задумано побудувати двосхилий дах (форма в перетині). Якої довжини мають бути крокви, якщо виготовлені балки AC = 8 м, і AB = BF.

Рішення:

Трикутник ADC - рівнобедрений AB = BC = 4 м, BF = 4 м

Якщо припустити, що FD = 1,5 м, тоді:

А) З трикутника DBC: DB = 2,5 м

 Б) З трикутника ABF:

Блискавковідвід

Блискавковідвід захищає від блискавки всі предмети, відстань до яких від його основи не перевищує його подвоєної висоти. Визначити оптимальне положення громовідводу на двосхилому даху, що забезпечує найменшу його доступну висоту.

Рішення:

По теоремі Піфагора 

h2 ≥ a2 + b2, звідси h ≥ (a2 + b2) ½.

Відповідь: h ≥ (a2 + b2) ½ 

Режим доступу: Застосування Теореми Піфагора