Шлях світлового променя.
На цьому малюнку показані точки A і B і шлях світлового променя від A до B і назад. Шлях променя показаний
зігнутої стрілкою для наочності, насправді, світловий промінь - прямий.
Який шлях проходить
промінь? Оскільки світло йде туди і назад однаковий шлях, запитаємо відразу:
чому дорівнює половина шляху, який проходить промінь? Якщо позначити відрізок AB символом l, половину часу як t, а також позначивши швидкість
руху світла буквою c, то
наше рівняння набуде вигляду
c * t = l
Очевидно? Адже це витрачений час на швидкість!
Тепер спробуємо поглянути на те ж саме явище з іншої системи відліку, з
іншої точки зору, наприклад, з космічного корабля, що пролітає повз пройденого
променя зі швидкістю v.
Раніше ми розуміли, що при такому спостереженні швидкості всіх тіл зміняться,
причому нерухомі тіла стануть рухатися зі швидкістю v в
протилежну сторону. Припустимо, що корабель рухається вліво. Тоді дві точки,
між якими бігає зайчик, стануть рухатися вправо з тією
ж швидкістю.
Причому, в той час, поки зайчик пробігає свій шлях, вихідна точка A зміщується
і промінь повертається вже в нову точку C.
Питання: на скільки
встигне зміститься точка (щоб перетворитися в точку C), поки подорожує світловий
промінь? Точніше,
знову запитаємо про половину даного зсуву! Якщо позначити половину часу
подорожі променя буквою t',
а половину відстані AC буквою d, то отримаємо наше рівняння у
вигляді: v * t '= d
Буквою v позначена швидкість руху космічного
корабля. Знову очевидно, чи не
так?
Інше питання: який
шлях при цьому пройде промінь світла? (Точніше, чому дорівнює половина цього
шляху? Чому дорівнює відстань до невідомого об'єкта?)
Якщо
позначити половину довжини шляху світла буквою s, то отримаємо рівняння: c
* t '= s
Тут c - це швидкість світла, а t '- це той же самий час, які
ми розглядали на формули вище.
Тепер
розглянемо трикутник ABC.
Це трикутник, висота якого дорівнює l.
Так-так, того самого l,
яке ми ввели при розгляді процесу з нерухомої точки зору. Оскільки рух
відбувається перпендикулярно l,
то воно не могло вплинути на неї.
Трикутник ABC складений з двох половинок - однакові
прямокутних трикутників, гіпотенузи яких AB і BC повинні бути пов'язані з катетами по теоремі Піфагора. Один з
катетів - це d, яке ми
розрахували тільки що, а другий катет - це s,
який проходить світло, і який ми теж розрахували.
Отримуємо
рівняння:
s2 = l2 + d2
Адже це просто теорема Піфагора, вірно?
В кінці дев'ятнадцятого століття висловлювалися різноманітні припущення
про існування мешканців Марса подібних людині, це стало наслідком відкриттів
італійського астронома Скіапареллі (відкрив на Марсі канали які довгий
час вважалися штучними) і ін. Природньо, що питання про те, чи можна за
допомогою світлових сигналів пояснюватися з цими гіпотетичними істотами,викликав жваву дискусію. Жартома, хоча і не зовсім безпідставно,
було вирішено передати мешканцям Марса сигнал у вигляді теореми Піфагора. Невідомо, як це зробити; але для всіх
очевидно, що математичний факт, що виражається теоремою Піфагора має місце всюди і тому схожі на нас
мешканці іншого світу повинні зрозуміти такий сигнал.
Режим доступу: Застосування
Теореми Піфагора
Немає коментарів:
Дописати коментар